Creio que possa interromper sim, pois tenho 4 anos (1 de x360 e 3 de XONE), sendo que vendi meu 360 no início de 2012 e fiquei com um PS3 até comprar um console de nova geração e os 4 anos estão lá certinhos.
Deve ser como o Genearo falou, deve valer mesmo pelos anos que você assinou na live Gold (que no meu caso foram 4 mesmo).